1.一个圆锥的底面半径和高都与一个正方体的棱长相等,已知正方体的体积是6立方分米,圆锥的体积是多少立方分米?

题目

1.一个圆锥的底面半径和高都与一个正方体的棱长相等,已知正方体的体积是6立方分米,圆锥的体积是多少立方分米?
2.底面直径为20厘米的一段圆木,沿直径垂直截成相等的两块,两块的表面积总和是1656平方厘米.问:原来那根圆木的体积是多少立方厘米?
3.一个空心圆柱长2米,外圈直径20厘米,内圈直径12厘米,把它浸没在水里,浸到水中的面积有多少?

答案

1.
设圆锥的半径为X,则高为X体积为3.14*X*X*X/3
正方体的体积为X*X*X=6
所以圆锥的体积为3.14*6/3=6.28立方分米
2.
设圆木的高为X厘米
则表面积为3.14*10*10*2+3.14*20*X
截成两部分后表面积增加了两个切面,切面为长为底面直径,宽为圆柱高的长方形.
所以体积为增加了20*X*2
所以有3.14*10*10*2+3.14*20*X+20X*2=1656
628+62.8X+40X=1656
102.8X=1028
X=10厘米
原来圆柱的体积为3.14*10*10*10=3140立方厘米
2.
外圆柱的表面积为:3.14*10*10*2+3.14*20*200=628+12560=13188平方厘米
内圆柱的侧面积为:3.14*12*200
内圆柱的底面积为3.14*6*6*2
浸入水中部分的体积为外圆柱的侧面积加上内圆柱的侧面积加上外圆柱的底面积减去内圆柱的底面积
即
3.14*10*10*2+3.14*20*200+3.14*12*200-3.14*6*6*2
=3.14*(200+4000+2400-72)
=3.14*6528
=20497.92平方厘米