小明从向下运行的自动扶梯一级一级走下去,走到下面需要走28级;到了下面,
题目
小明从向下运行的自动扶梯一级一级走下去,走到下面需要走28级;到了下面,
小明还是从这档向下运行的自动扶梯往上走,他用下楼时5倍的速度走了56级才回到楼上.问这电动扶梯静止时,可看到几级楼梯?
答案
设小明往下的速度为x级/s,小明往上时的速度就是5x级/s.设静止时自动扶梯露在外面的有m级【也就是说两层楼之间的距离为m级】,自动扶梯运行速度为y级/s,那么:
小明往下时:
[m/(x+y)]*x=28
所以,mx=28(x+y)………………………………………………(1)
小明往上时:
[m/(5x-y)]*5x=56………………………………………………(2)
即:5mx/(5x-y)=56
所以,5*28(x+y)=56*(5x-y)
===> 5(x+y)=2(5x-y)
===> 5x+5y=10x-2y
===> 5x=7y
===> y=(5/7)x
代入(1)得到:mx=28*[x+(5/7)x]
所以,m=28*[1+(5/7)]=28*(12/7)=48
即,电动扶梯静止时,可看见48楼梯
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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