已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在Y轴上,椭圆上的点到焦点距离地最大值为2+根号3,最小值为2-根号3.

题目

已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在Y轴上,椭圆上的点到焦点距离地最大值为2+根号3,最小值为2-根号3.
1.求椭圆C的标准方程;
2.设直线Y=KX+1与椭圆C交于A.B两点,求三角形A0B面积的最大值及此时的k值.

答案

1.因为焦点在Y轴上,所以设椭圆方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1(a^2=b^2+c^2)椭圆上的点到焦点距离地最大值即为a+c=2+根号3椭圆上的点到焦点距离地最小值即为a+c=2-根号3联立得a=2,c=根号3所以b=1所以椭圆方程为x^2+y^2/4=12...