已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1

已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1

题目
已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1
1)求证:f(x)是偶函数 .2)求证f(x)在(0,+无穷)是增函数
答案
1)证明:
f(2)=f(1)+f(2)=1
因为f(2)=1
所以f(1)=0
f(-1)=f(-1)+f(1)
所以得到f(-1)=0
f(1)=f(-1)
得证
2)证明:在(0,正无穷)上取x11)
f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1)-f(k)=-f(k)
因为k>1
所以f(k)>0 -f(k)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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