从1,2,3,.,49,50,取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除,最多可取多少个数

题目

从1,2,3,.,49,50,取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除,最多可取多少个数
请提供过程

答案

23个
把数分为7堆
除7,余1的1,8,15,22,29,36,43,50
除7,余2的2,9,16,23,30,37,44
除7,余3的.
除7,余4的.
除7,余5的.
除7,余6的.
以及整除的
会发现除了第一堆即除7,余1的有8个,其余都是7个,固先选第一堆共8个,选了第一堆就不能选第六堆,否则就这两堆相加就能被7整除
同理,二和五中选一堆,即有7个
三和四中选一堆,即7个
再在被七整除的7个数中选一个
所以就是,8+7+7+1=23