已知点B(6,0)和点C(-6,0) 过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,直线l,m的斜率分k1,k2k1k2=a(a≠0),

题目

已知点B(6,0)和点C(-6,0) 过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,直线l,m的斜率分k1,k2k1k2=a(a≠0),
若点A的轨迹是椭圆的一部分,则a的取值范围

答案

由题可知:
k1=y/(x-6)
k2=y/(x+6)
k1k2=y²/(x²-36)=a
通过变形得到:x²-y²/a=36
即:x²/36+y²/(-36a)=1 为椭圆
根据椭圆方程性质可知
①-36a≠36 即 a≠-1
②-36a＞0 即 a＜0
解得 a取值范围为(-∞,-1)∪(-1,0)