在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．求证：∠PAE=∠PBF．

题目

在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．求证：∠PAE=∠PBF．

答案

如图，分别取AP、BP的中点M、N，并连接EM、DM、FN、DN．根据三角形中位线定理可得：DM∥BP，DM=12BP=BN，DN∥AP，DN=12AP=AM，∴∠AMD=∠APB=∠BND，∵M、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点，∴EM=AM=DN，FN=BN=D...