[0,1]上的连续函数f(x)可以用伯恩斯坦多项式逼近,[a,b]上的连续函数g(x)呢?具体形式什么

题目

[0,1]上的连续函数f(x)可以用伯恩斯坦多项式逼近,[a,b]上的连续函数g(x)呢?具体形式什么

答案

[a,b]上的连续函数g(x)也可以用伯恩斯坦多项式逼近,做如下转换就可以:
t=(x-a)/(b-a) x=(b-a)t+a
h(t)=g((b-a)t+a),g(x)=h((x-a)/(b-a))
h(t)是[0,1]上的连续函数可以用伯恩斯坦多项式逼近,然后将t=(x-a)/(b-a)代入到h(t)的伯恩斯坦多项式中,就得到了g(x)的伯恩斯坦多项式逼近.