设x1、x2为方程2x2-mx+m=0的两个实数根，且x12+x22=3，求m的值．

题目

设x₁、x₂为方程2x²-mx+m=0的两个实数根，且x₁²+x₂²=3，求m的值．

答案

由题意可知x1+x2＝

m

2

，x1x2＝

m

2

…2′，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂…4'，
∴

x

2 1

+

x

2 2

＝

m2

4

−m＝3…5′，
m₁=6，m₂=-2…7'，
当m₁=6时，△＜0，
所以m=-2．…8'

由于x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，根据根与系数的关系（x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

）解得．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，本题转化了形势，需要考生灵活把代数转化为根与系数关系的形势来求．