如图，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，M、N两点分别在BC与AB上，且OM⊥ON． （1）试说明OM=ON； （2）试判断CN与DM的关系，并加以证明．

题目

如图，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，M、N两点分别在BC与AB上，且OM⊥ON．

（1）试说明OM=ON；
（2）试判断CN与DM的关系，并加以证明．

答案

（1）∵四边形ABCD是正方形，∵OC=OB，∠OCM=∠OBN=45°，BD⊥AC，∵OM⊥ON，∴∠MON=∠COB=90°，∴∠MON-∠MOB=∠COD-∠MOB，∴∠COM=∠BON，∵在△ONB和△OMC中，∠NOB＝∠MOCOB＝OC∠OBN＝∠OCM∴△ONB≌△OMC（...