△ABC中,DE‖BC．BE与CD交于O点,AO与DE、BC分别交于点N、M．求证：BM＝CM．

题目

△ABC中,DE‖BC．BE与CD交于O点,AO与DE、BC分别交于点N、M．求证：BM＝CM．

答案

由于△ODN∽△OCM,得 DN/CM=ON/OM
由于△ONE∽△OMB,得 ON/OM=EN/BM,
所以 DN/CM=EN/BM,即 DN/EN=CM/BM ...⑴
又由于△ADN∽△ABM,得 DN/BM=AN/AM
由于△ANE∽△AMC,得 AN/AM=EN/CM
所以 DN/BM=EN/CM,即 DN/EN=BM/CM ...⑵
由⑴,⑵得：DN/EN=CM/BM=BM/CM
所以 BM=CM
得证