菱形ABCD的周长为40cm,∠ABC=120°. （1）∠ABD和∠DAB的度数. （2）求菱形ABCD的面积.

题目

菱形ABCD的周长为40cm,∠ABC=120°. （1）∠ABD和∠DAB的度数. （2）求菱形ABCD的面积.
（3）求两条对角线AC和BD的长度。
已知BD平分∠ABC

答案

菱形ABCD的周长为40cm ,∠ABC=120°.
（1）∠ABD和∠DAB的度数.
∵∠ABC=120°.
∴∠ADC=120°（菱形的对角相等﹚
又∵∠ABC+∠BAD=180°(菱形的邻角互补)
∴∠DAB=180°﹣∠ABC=60°
（2）求菱形ABCD的面积.
过点D作DE⊥AB于点E
∵∠DAB=60°
∴∠ADE=30°
又∵菱形ABCD的周长为40cm
∴AD=40÷4=10﹙㎝﹚
∴AE=10÷2=5﹙㎝﹚
∴DE=√﹙10²-5²﹚=5√3﹙㎝﹚
∴菱形ABCD的面积:10×5√3=50√3﹙㎝²﹚
3）求两条对角线AC和BD的长度.
∵在菱形ABCD中,
∴∠ABC=∠ADC=120°,∠DAB=∠DCB=60°
∴BD=10㎝,AC=2×5√3=10√3㎝