高数的曲线的切线方程的一道题

题目

高数的曲线的切线方程的一道题
设函数f(x)=-x(x-m)的平方,问,当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的方程

答案

m=1
f(x)=-x(x-1)^2=-x(x^2-2x+1)=-x^3+2x^2-x
f'(x)=-3x^2+4x-1
f'(2)=-3*4+8-1=-5
f(2)=-8+8-2=-2
即切点是(2,-2),斜率是-5
方程是y+2=-5(x-2)
即:y=-5x+8