求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间.
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求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间.
题目
求曲线y=3x
4
-4x
3
+1的拐点及凹凸区间.
答案
y′=12x
3
-12x
2
,
y″=36x
2
-24x=12x(3x-2)
令y″=0解得,x=0或x=
2
3
.
所以曲线的拐点为(0,1),(
2
3
,
11
27
).
当x<0或x>
2
3
时,y″>0,
则曲线的凹区间为(-∞,0),(
2
3
,+∞),
当0<x<
2
3
时,y″<0,
则曲线的凸区间为(0,
2
3
).
举一反三
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