如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC.求AF垂直EF.

题目

如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC.求AF垂直EF.
用勾股定理来证明.下面是图.

答案

为了计算简单,设正方形边长为4a,则CF＝DF＝2a,CE＝a,BE＝3a
∴AF^2＝AD^2＋DF^2＝(4a)^2＋(2a)^2＝20a^2
EF^2＝CE^2＋CF^2＝a^2＋(2a)^2＝5a^2
AE^2＝AB^2＋BE^2＝(4a)^2＋(3a)^2＝25a^2
∴AF^2＋EF^2＝AE^2
由勾股定理逆定理知∠AFE＝90°
从而得AF⊥EF