（1）如图,四边形ABCD是正方形,以AD为边向外做等边三角形ADE.连接EB、EC,求∠BEC的度数

题目

（1）如图,四边形ABCD是正方形,以AD为边向外做等边三角形ADE.连接EB、EC,求∠BEC的度数
（2）四边形ABCD喂正方形,一AD位边向正方形内作等边三角形ADE,连接EB、EC,求教BEC的度数.

答案

1、当点E在正方形ABCD的外部时,由ABCD是正方形,△ADE是等边三角形,得
∠CDE＝90°＋60°＝150°,
DE＝AD＝DC,
∴∠DEC＝∠ECD＝（180°－150°）÷2＝15°
同理可推得∠AEB＝15°
则∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠DEC＝60°－15°－15°＝30°
2、CDE和ABE均为等腰三角形,所以∠ABE ∠AEB ∠DEC ∠DCE都是75°那么∠BEC=360-60--75-75=150°