已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值为3/2,最小值为-1/2,求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性.

已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值为3/2,最小值为-1/2,求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性.

题目
已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值为
3
2
,最小值为-
1
2
,求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性.
答案
由题意可得
a+b=
3
2
a−b=−
1
2
,解可得
a=
1
2
b=1

∴y=-4asin3bx=-2sin3x,则周期T=
3

当3x=2kπ+
1
2
π
即x=
2kπ
3
+
π
6
时,ymin=-2
当3x=2kπ−
1
2
π
即x=
2kπ
3
π
6
时,ymax=2
设f(x)=-2sin3x,则f(-x)=-2sin(-3x)=2sin3x=-f(x)
∴f(x)为奇函数
由题意可得
a+b=
3
2
a−b=−
1
2
,解方程可求a,b代入可求函数解析式,由周期公式可求周期T,结合正弦函数的性质可求最值及相应的x及函数的奇偶性

余弦函数的定义域和值域;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的奇偶性;正弦函数的单调性.

本题主要考查了余弦函数的性质的应用,即奇偶性的判断,属于基础试题

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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