已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值为3/2,最小值为-1/2,求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性.
题目
已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值为
,最小值为-
,求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性.
答案
由题意可得
,解可得
∴y=-4asin3bx=-2sin3x,则周期T=
当3x=2k
π+π即x=
+时,y
min=-2
当3x=2k
π−π即x=
−时,y
max=2
设f(x)=-2sin3x,则f(-x)=-2sin(-3x)=2sin3x=-f(x)
∴f(x)为奇函数
由题意可得
,解方程可求a,b代入可求函数解析式,由周期公式可求周期T,结合正弦函数的性质可求最值及相应的x及函数的奇偶性
余弦函数的定义域和值域;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的奇偶性;正弦函数的单调性.
本题主要考查了余弦函数的性质的应用,即奇偶性的判断,属于基础试题
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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