如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P为对角线AC上一动点,PE⊥PF分别交AD、AB于E、F,求证：PE/PF=3/4

题目

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P为对角线AC上一动点,PE⊥PF分别交AD、AB于E、F,求证：PE/PF=3/4

答案

证明：
∵PE⊥PF
∴∠FPE+∠FAE=180°
∴A,F,P,E四点共圆
∴∠FEP=∠FAP
∵AB∥DC
∴∠FAP=∠ACD
∴∠FEP=∠ACD
∵∠FPE=∠ADC=90°
∴⊿FPE∽⊿ADC
∴PE/PF=DC/AC=AB/BC=3/4
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