已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明（x+1)f(x)≥0

题目

已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明（x+1)f(x)≥0

答案

题目有误,是证明 (x-1)f(x) ≥ 0
定义域 x>0
f'(x) = lnx + (x+1)/x - 1 = lnx + 1/x
f''(x) = 1/x - 1/x² = (x-1)/x²
f''(x) = 0 得 x=1
∴f'(x) 在(0,1) 递减,在(1,+∞)递增
f'(x) ≥ f'(1) = 1 > 0
∴f(x) 单调递增
当x≥1时,x-1≥0
f(x)≥f(1) = 0
∴(x-1)f(x) ≥ 0
当 0