已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=1，公比q≠1，则an等于（　　） A.21-n B.22-n C.2n-1 D.2n-2

题目

已知等比数列{a_n}中a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=1，公比q≠1，则a_n等于（　　）
A. 2^1-n
B. 2^2-n
C. 2^n-1
D. 2^n-2

答案

设公差为d，根据题意得：∵等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，∴a2=a4+3d，a3=a4+d，又a2，a3，a4为等比数列{an}的项，∴a32=a2•a4，即（a4+d）2=（a4+3d）a4（d≠0），整理得：a42+...