已知三个数a、b、c成等比数列，其积为8，又a、b、c-1成等差数列，求这三个数组成的数列．

题目

已知三个数a、b、c成等比数列，其积为8，又a、b、c-1成等差数列，求这三个数组成的数列．

答案

由题意可得设a＝

b

q

，c=bq，
∴a•b•c＝

b

q

•b•bq＝b3＝8．解得b=2．
即a＝

2

q

，b=2，c=2q  …（2分）
又又a、b、c-1成等差数列，∴2b=a+（c-1），
∴4＝

2

q

+(2q−1)．∴2q²-5q+2=0．∴q=2或

1

2

． …（4分）
当q=2时，a=1，b=2，c=4；
当q＝

1

2

时，a=4，b=2，c=1．
即所求数列为1、2、4或4、2、1． …（6分）