直角三角形ABC中,角BAC=90度,AC=AB=2,以AC为一边,在三角形ABC外部做等边三角形ACD,

题目

直角三角形ABC中,角BAC=90度,AC=AB=2,以AC为一边,在三角形ABC外部做等边三角形ACD,

答案

以AC为一边,在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD,有三种做法：

 

（1）AC为斜边：

AD=CD=AC/根号2=2/根号2=根号2

做DE垂直BA与BA延长线交于E

AE=DE=AD/根号2=根号2/根号2=1

BE=AB+AE=2+1=3

BD=根号(BE^2+DE^2)=根号(3^2+1^2)=根号10

 

（2）AC为直角边,CD为斜边：

AD=AC=2

BD=AB+AD=2+2=4

 

（3）AC为直角边,AD为斜边：

CD=AC=2

做DE⊥BA与BA延长线交于E

ACDE为正方形

AE=DE=AC=2

BE=AB+AE=2+2=4

BD=根号(BE^2+DE^2)=根号(4^2+2^2)=2根号5