1/（x^2-a^2)^(3/2)的不定积分怎么算?

题目

1/（x^2-a^2)^(3/2)的不定积分怎么算?

答案

∫dx/(x²-a²)^(3/2)
令x=asecu,dx=asecutanu du
原式=a∫secutanu/(a²sec²u-a²)^(3/2) du
=a∫secutanu/(a²tan²u)^(3/2) du
=a∫secutanu/(a³tan³u) du
=1/a²*∫secu/tan²u du
=1/a²*∫cscucotu du
=1/a²*(-csc²u)+C,画个辅助三角形可解,令斜边=x,邻边=a,对边=√(x²-a²)
=-x/[a²√(x²-a²)]+C