怎样用量子化条件求限制在箱内运动的粒子的能量.箱的长宽高分别为a,b,c.请给出详细原因,

题目

怎样用量子化条件求限制在箱内运动的粒子的能量.箱的长宽高分别为a,b,c.请给出详细原因,

答案

从三个方向的动量入手.每个方向的动量都对应一个德布罗意波长,这个波长的整数倍应等于这个方向的箱子的长度.三个方向三个量子数.三个方向动量的平方和与粒子的动能成正比,比例因子中含粒子的质量.
之所以要整数倍,是因为波函数在箱子的边界处必须为0,因为箱子相当于无穷深的势阱,波函数无法穿入箱壁.如果不是整数倍,波函数在箱壁处就不会为0,而波函数总是光滑的,不能突变,这样就有一部分波函数要穿入箱壁.这与对箱的约定不符.