气球以4m/s的速度匀速竖直上升,它上升到217m高处时,一重物由气球里掉落,则重物要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多少?(g取10m/s2)

气球以4m/s的速度匀速竖直上升,它上升到217m高处时,一重物由气球里掉落,则重物要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多少?(g取10m/s2)

题目
气球以4m/s的速度匀速竖直上升,它上升到217m高处时,一重物由气球里掉落,则重物要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多少?(g取10m/s2
答案
重物离开气球后在重力作用下做匀变速直线运动,取竖直向上为正方向,则重物做匀变速直线运动的初速度为v0=4m/s,重力加速度竖直向下故a=-g=-10m/s2,重物落回地面时的位移x=-217m.求重物运动的时间t和落回地面的末速度v.
根据匀变速直线运动的位移时间关系有:
x=v0t+
1
2
at2

代入数据x=-217m,v0=4m/s,a=-10m/s2
解得:t=7s(另一值小于0舍去)
据速度时间关系,重物做匀变速直线运动的末速度:
v=v0+at=4+(-10)×7m/s=-66m/s(负号表示速度方向竖直向下)
答:重物经过7s落回地面,落回地面时的速度为66m/s,方向竖直向下.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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