设a>0且a≠1,解x的不等式2loga(4-a^x)≤loga[4(a^x-1)]

题目

设a>0且a≠1,解x的不等式2loga(4-a^x)≤loga[4(a^x-1)]
loga是以a为底的对数

答案

loga(4-a^x)^2≤loga[4(a^x-1)] 其中 1≤a^x≤4
当0＜a＜1时,原式可得 (a^x-4)^2≥4(a^x-1) a^(2x) -12a^x+20≥0
即(a^x-10)(a^x-2)≥0 a^x≥10 或 0≤a^x≤2
又因为0＜a＜1且1≤a^x≤4 得 loga2≤x≤0
当 a＞1 时,同上可得 loga2≤x≤loga4