若limx→∞[（x²+1）/(x+1)-ax-b]=0,求a、b

题目

若limx→∞[（x²+1）/(x+1)-ax-b]=0,求a、b

答案

将（x²+1）/(x+1)-ax-b通分得（(1-a)x²-(a+b)x-b+1）/（x+1）
因为求极限的结果是0,所以1次项和二次项都必须为0,这样分子才是比分母低阶.故a=1,b=-1