如图 M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM与BN交于点P.求证：PA=AB

题目

如图 M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM与BN交于点P.求证：PA=AB
不要用乱七八糟的定理,特别是那个余什么定理,谢嗒~快嗒~越少越好~

答案

证明：过A做AO垂直于BP,交BP于O点.
可以证明△ABO≌△BCP（角角边）
∴BP=AO
△BCP∽△BNC
∵NC:BC=1:2,
∴PC:BP=1:2
∴BO:AO=1:2
∴PO=BO
∴△ABO≌△APO(边角边)
∴AP=AB