在△ABC中，若b2=ac，则cos（A-C）+cosB+cos2B的值是_．

题目

在△ABC中，若b²=ac，则cos（A-C）+cosB+cos2B的值是______．

答案

∵b²=ac，
利用正弦定理可得sin²B=sinAsinC．
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin²B+（1-2sin²B）=1．
故答案为：1．