椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为三分之根号六,椭圆短轴的一个端点于两个焦点构成的三角形

题目

椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为三分之根号六,椭圆短轴的一个端点于两个焦点构成的三角形
三角型面积为三分之五根号二
（1）求椭圆C的方程
x^2/5+y^2/(5/3)=1
2,x^2/(5/3)+y^2/5=1
但如果用b^2c^2=50/9
a^2=3c^2/2
(a^2-c^2)c^2=50/9
c^2/2*c^2=50/9
c^2=5/3
a^2=5/2
b^2=5/6
为什么不能求出正确答案?

答案

a^2=3c^2/2
(a^2-c^2)c^2=50/9 从这里开始计算如下：
a^2=1.5c^2 ( bc)^2=50/9 a^2=b^2+c^2
0.5c^2=b^2 0.5c^4=50/9 （这一步请查对） c^4=100/9 c^2=10/3
a^2=1.5x10/3=5 b^2=0.5x10/3=5/3
（a^2-c^2)c^2=50/9 接下来应该是0.5c^2*c^2=0.5c^4=50/9 c^4=100/9
上面是a>b>0解得的a b c 同样存在b>a>c的情况,此时b^2=a^2+c^2 可以解得：b^2=5
a^2=5/3