1+(1+2)+(1+2+3)+.+(1+2+3+4+.+n)得于什么,请详解

题目

1+(1+2)+(1+2+3)+.+(1+2+3+4+.+n)得于什么,请详解

答案

an=1+2+……n=n(n+1)/2=(n²+n)/2
所以原式=a1+a2+……+an
=[(1²+2²+……+n²)+(1+2+……n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6