已知a>0,a≠1,m>n>0,设A=a^m+a^(-m),B=a^n+a^(-n),试比较A与B的大小

题目

已知a>0,a≠1,m>n>0,设A=a^m+a^(-m),B=a^n+a^(-n),试比较A与B的大小

答案

A-B=a^m-a^n+1/a^m-1/a^n
通分
=(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n
显然分母a^m*a^n>0
分子=a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m
=a^m*a^n(a^m-a^n)-(a^m-a^n)
=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)
若0a^0=1
同理a^n>1,所以a^m*a^n>1,a^m*a^n-1>0
所以分子大于0
也有A>B
综上
A>B