定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),若f(x)有三个零点,并且已知x=0是f(x)的一个零点,求f(x)的另外两个零点.

题目

定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),若f(x)有三个零点,并且已知x=0是f(x)的一个零点,求f(x)的另外两个零点.

答案

f(2+x)=f(2-x)可看出函数以X=2为对称轴
则f(0)=f(4)
又因为f(x)有三个零点,因此f(2)=0
否则如果是其它点为零,则其对称点也为0,那起码有4个零点,而不是3个,因此对称点为0.
因此零点为f(4),f(2)