求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件
题目
求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件
详解.
答案
1,f(x)=-f(-x)
->f(0)=0
->b=0
x|x+a|=x|-x+a|=x|x-a|
->|x+a|=|x-a|
->a=0;
2,如果 a=0,b=0,则f(x)=x|x| 是个奇函数.
所以充要条件是a=b=0;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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