在三角形abc中,o是重心,过点o作任意作一直线分别交abac于点d,e若向量ad等于x倍ab,向量ae等于y倍向量ac

题目

在三角形abc中,o是重心,过点o作任意作一直线分别交abac于点d,e若向量ad等于x倍ab,向量ae等于y倍向量ac
【x,y,不为0]则x分之一加y分之一等多少?

答案

延长AO交BC于F,
在△ABC中,O是重心,
∴BF=FC,
D,O,E三点共线,
∴AO=tAD+(1-t)AE,
AF=(3/2)AO=(3t/2)AD+[3(1-t)/2]AE
=(3t/2)xAB+[3(1-t)/2]yAC
=(1/2)AB+(1/2)AC,
AB,AC是一个基,
∴3tx=1,3(1-t)y=1,
∴1/x+1/y=3t+3(1-t)=3.