当a取何值时,关于X的不等式(a方+4a-5)x方-4(a-1)+3>0的解为任何数?

题目

当a取何值时,关于X的不等式(a方+4a-5)x方-4(a-1)+3>0的解为任何数?
应该有很多种情况,要分开讨论``

答案

若a²+4a-5=0,即a=-5或a=1
a=-5,原不等式为：-4(-5-1)+3>0,恒成立
a=1,原不等式为：3>0,恒成立
若a≠-5或a≠1
要使不等式(a²+4a-5)x²-4(a-1)+3>0对任意x恒成立
则需要满足两个条件：
（1）函数f(x)的图象开口向上
（2）图象与x轴没有交点
将条件转化为不等式：
a²+4a-5>0
[4(a-1)]²-12(a²+4a-5)0
(a-19)(a-1)