直线3x-4y+1=0被半径为√5,圆心在直线y=2x-1上的圆截得的弦长为4,求圆的方程

题目

直线3x-4y+1=0被半径为√5,圆心在直线y=2x-1上的圆截得的弦长为4,求圆的方程

答案

由题意,设圆心为(a,2a-1) ,圆半径r=√5,弦长为4,
则：圆心到3x-4y+1=0得距离为1 【利用勾股定理】
∴根据点到直线距离公式,得：|(4-5a)/5|=1
,解得a=-1/5或a=9/5
∴代入圆方程：
圆的方程为 (x+1/5)²+(y+7/5)²=1
(x-9/5)²+(y-13/5)²=1
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