已知m＞0，n＞0，向量a＝(m，1)，b＝(2−n，1)，且a∥b，则1m+2n的最小值是（　　） A.2 B.3 C.12(3+22) D.23

题目

已知m＞0，n＞0，向量

a

＝(m，1)，

b

＝(2−n，1)，且

a

∥

b

，则

1

m

+

2

n

的最小值是（　　）
A.

2

B.

3

C.

1

2

(3+2

2

)
D. 2

3

答案

∵

a

∥

b

，
∴2-n-m=0，即n+m=2．
∵m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

2

n

=

1

2

(n+m)(

1

m

+

2

n

)=

1

2

(3+

n

m

+

2m

n

)≥

1

2

(3+2

n m • 2m n

)=

1

2

(3+2

2

)，
当且仅当n=

2

m=4−2

2

时取等号．
故选：C．

利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出．

本题考点：基本不等式；平行向量与共线向量．

考点点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题．