例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B＝{y|y＝1/2x2−x+5/2，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围．

题目

例4．已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B＝{y|y＝

1

2

x

答案

∵B＝{y|y＝12x2−x+52，0≤x≤3}，∴y=12x2-x+52=12（x-1）2+2，∵0≤x≤3，∴2≤y≤4，即B=[2，4]∵A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}═{y|（y-a）[y-（a2+1）]＞0}，又a2+1＞a∴A={y＞a2+1或y＜a}，∵A∩B=∅，...