已知a、b、c分别为△ABC的三边,且(c-2a):(b-2a):(3c-2b)=2:3:10,试判断△ABC的形状并加以证明.

题目

已知a、b、c分别为△ABC的三边,且(c-2a):(b-2a):(3c-2b)=2:3:10,试判断△ABC的形状并加以证明.

答案

设c-2a=2x.则b-2a=3x.3c-2b=10x.解成a,b,c.
a=5x,b=13x,c=12x.可见,a²+c²=b².⊿ABC为直角三角形.∠B＝90°