已知关于x的二次三项式x²＋mx＋n有一个因式(x＋5) 且m＋n＝17 试求m n的值

题目

已知关于x的二次三项式x²＋mx＋n有一个因式(x＋5) 且m＋n＝17 试求m n的值

答案

设另一个因式是(x+a)
则(x+a)(x+5)
=x²+(a+5)x+5a
=x²+mx+n
所以a+5=m
n=5a
m+n=17
所以a=m-5
则n=5a=5m-25
所以m+n=m+5m-25=17
6m=42
所以 m=7
n=10
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