如图所示,一玻璃棱镜的横截面是等腰△abc,其中ac面是镀银的.现有一光线垂直于ab面入射,在棱镜内经过两次反射后垂直于bc面射出,则( ) A.∠a=30°,∠b=75° B.∠a=32°,∠b=
题目
如图所示,一玻璃棱镜的横截面是等腰△abc,其中ac面是镀银的.现有一光线垂直于ab面入射,在棱镜内经过两次反射后垂直于bc面射出,则( )
A. ∠a=30°,∠b=75°
B. ∠a=32°,∠b=74°
C. ∠a=34°,∠b=73°
D. ∠a=36°,∠b=72°
答案
设∠a=θ.∠b=α
光线在ac面上发生反射,反射角等于入射角,由几何知识得:∠ode=2∠a=2θ,∠feb=∠oed=90°-2θ
在△efb中,∠b+∠feb=90°,则得α+90°-2θ=90°
所以得α=2θ
在△abc中,2α+θ=180°
联立以上两式得:θ=36°,α=72°
即∠a=36°∠b=72°
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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