一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是 _ ．

题目

一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是 ___ ．

答案

设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c；
则根据题义可得：ab+ac=39
即：a（ b+c）=39；
39只可被 3 整除，所以 a=3； 
则b+c=13；
因为 b 和 c 也是质数，只能是b=2，c=11或者 b=11，c=2；
所以长方形的体积：V=abc
=3×2×11
=66（立方厘米）；
故填：66立方厘米．