若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x2+x-2，求f（x）和g（x）的解析式．

题目

若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x²+x-2，求f（x）和g（x）的解析式．

答案

∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），
∵g（x）为奇函数，∴g（-x）=-g（x），
∵f（x）+g（x）=x²+x-2 ①
∴f（-x）+g（-x）=x²-x-2，即f（x）-g（x）=x²-x-2  ②
联立①②，解得，
f（x）=x²-2，g（x）=x．