求方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0的通解.
题目
求方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0的通解.
答案
∵(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0
==>(2x-4)dx+(y-1)dy+(ydx+xdy)=0
==>d(x^2-4x)+d(y^2/2-y)+d(xy)=0
==>x^2-4x+y^2/2-y+xy=C/2 (C是任意常数)
==>2x^2-8x+y^2-2y+2xy=C
∴原方程的通解是2x^2-8x+y^2-2y+2xy=C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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