在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=x交AB于点P,且SΔAOP=8/3.

在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=x交AB于点P,且SΔAOP=8/3.

题目
在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=x交AB于点P,且SΔAOP=8/3.
是否存在直线x=a交x轴于C,交OP于D,交AB于E.
使得CD=2DE?若存在,求a的值;若不存在,说明理由
答案
令y=-(1/2)x+b中的y=0,得:x=2b,∴点A的坐标是(2b,0).
联立:y=-(1/2)x+b、y=x,消去x,得:y=-(1/2)y+b,∴y=2b/3.
∴点P的坐标是(2b/3,2b/3).
依题意,有:△AOP的面积=(1/2)|2b||2b/3|=8/3,∴b^2=4,∴b=±2.
∴AB的方程是y=-(1/2)x+2,或y=-(1/2)x-2.
一、当AB的方程为y=-(1/2)x+2时,
  联立:y=-(1/2)x+2、x=a,消去x,得:y=-(1/2)a+2.
  ∴点E的坐标是(a,-(1/2)a+2).
  联立:y=x、x=a,得:x=y=a,∴点D的坐标是(a,a).
  ∴|CD|=|a|、|DE|=|-(1/2)a+2-a|.
  ∴若存在满足条件的直线x=a,则有:|a|=2|-(1/2)a+2-a|,
  ∴|a|=|4-3a|,∴a=4-3a,或a=3a-4.
  由a=4-3a,得:a=1. 由a=3a-4,得:a=2.
  ∴此时a的值为 1 或 2.
二、当AB的方程为y=-(1/2)x-2时,
  联立:y=-(1/2)x-2、x=a,消去x,得:y=-(1/2)a-2.
  ∴点E的坐标是(a,-(1/2)a-2).
  联立:y=x、x=a,得:x=y=a,∴点D的坐标是(a,a).
  ∴|CD|=|a|、|DE|=|-(1/2)a+2-a|.
  ∴若存在满足条件的直线x=a,则有:|a|=2|-(1/2)a-2-a|,
  ∴|a|=|4+3a|,∴a=4+3a,或a=3a+4.
  由a=4+3a,得:a=-2. 由a=3a+4,得:a=-1.
  ∴此时a的值为 -1 或 -2.
综上一、二所述,得:当b=2时,a的值为 1 或 2; 当b=-2时,a的值为 -1 或 -2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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