设二次函数y=f(x)满足图象关于直线x=2的对称,且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象

题目

设二次函数y=f(x)满足图象关于直线x=2的对称,且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象
图象过（0，3），求f（x）的解析式

答案

f(x)=ax^2-4ax+c
当ax^2-4ax+c=0,则：
x1+x2=4
x1*x2=c/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16-(2c/a)=10
即：c=3a
所以：f(x)=ax^2-4ax+3a
将(0,3)代人,
3=3a
a=1
所以：f(x)=x^2-4x+3