若平面向量a,b满足|2a-b|≤3,则a*b的最小值是_________
题目
若平面向量a,b满足|2a-b|≤3,则a*b的最小值是_________
∵平面向量 a ,b 满足|2 a - b |≤3,
∴4 a^2+ b^2≤9+4 a • b ,
∴4 a^2+ b^2≥2(根号)4 a^2• b^2 =4| a || b |≥-4 a • b ,
∴9+4 a • b ≥-4 a • b ,
∴ a • b ≥-9 8 ,
故 a • b 的最小值是-9/8 .
-9/8 .
4| a || b |≥-4 a • b ,怎么会有这个关系?
答案
设a b的夹角为θ,则
a • b=| a || b |cosθ
∵0≤cosθ≤1
∴ a • b=| a || b |cosθ≤| a || b |
即| a || b |≥a • b
由于| a || b |一定不是负数,所以| a || b |≥-a • b
即一定有4| a || b |≥-4 a • b
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 七年级上册数学教科书题目已知一个长方形的长是宽的2倍,面积为72平方厘米,求这个长方形的周长
- 已知:△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,M是AD中点,延长BM交AC于P,PE⊥BC.求证:PE2=PA*PC
- dian nao zhong le bing du ,da zi quan jian dou bu jian le
- 美国和加拿大之间有世界著名的五大淡水湖,最大的是?完全位于美国的是?五大湖汇入哪里?注入哪里?
- 20以上字的比喻句
- 六年级上册语文第二课第5自然段怎背
- 如图所示,已知R1=6欧,S闭合时R2中的电流为3A,它此时消耗的功率是36W.
- 设函数f(x)是定义域R上的周期为2的偶函数,当x的定义域为[0 ,1]时,f(x)=x+1,则f(二分之三)等于多少
- Yesterday our class went to the Botanical Gardens.It was_____with visitors.(crowd)
- 解方程 :15x+9=18x-18