1、等边三角形△ABC中,在边AB,AC上分别取点D,E,AD=CE,连结CD,BE交于点P,求∠BPC的度数.

题目

1、等边三角形△ABC中,在边AB,AC上分别取点D,E,AD=CE,连结CD,BE交于点P,求∠BPC的度数.
2、已知,在三角形ABC中,AB=AC,在AC,BC边上分别取点E,D,连结AD,DE,AD=AE,∠BAD=28°,求∠EDC的度数.

答案

1、∵AB=AC,AD=CE
∴BD=AE
又∵BC=AB,∠B=∠A
∴△BDC≌△AEB
∴∠BCD=∠ABE

∴∠BPD=∠BCD+∠PBC=∠PBC+∠ABE=60°

∴∠BPC=180°—∠BPD=120°
2、∵△ADE、△ABC为等腰三角形
∴∠AED=∠ADE,∠B=∠C

又∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+28° ①
∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC ②
将②式代入①式
则∠C+∠EDC+∠EDC=∠B+28°（∠B=∠C）
即∠EDC=14°