已知：m的平方等于n加2,n的平方等于m加2,（m不等于n）求m的立方减去2mn加n的立方的值

题目

已知：m的平方等于n加2,n的平方等于m加2,（m不等于n）求m的立方减去2mn加n的立方的值

答案

m^2=n+2 (m^2-n=2)
n^2=m+2 (n^2-m=2)
相减得m^2-n^2＝n-m
变换得(m-n)(m+n+1)=0,因m不等于n,m+n+1＝0,m+n＝-1
m^3-2mn+n^3=m(m^2-n)+n(n^2-m)
=2m+2n
=-2